Le concept de 'fibration de rang r' permet de munir d'un ordre naturel l'ensemble des surfaces Del Pezzo et fibrations en coniques birationnelles à une surface X donnée, définie sur un corps parfait.
J'expliquerai comment cela permet de décrire (en principe) toutes les transformations birationnelles entre surfaces (et donc par exemple en prenant X = P2 le groupe de Cremona Bir(P2) sur le corps Q des rationnels).
J'expliquerai également comment cet ensemble ordonné abstrait peut être réalisé à partir d'une décomposition en chambres polyédrales dans l'espaces des diviseurs d'une surface, ce qui donne lieu à de jolies réalisations géométriques en 3D.