Je présenterai un résultat de saut de dimension d'ensembles limites sur RP2 pour les représentations de groupes de surfaces dans SL(3,R). Pour les représentations d'Anosov, nous prouvons l'égalité entre la dimension de Hausdorff et la dimension d'affinité. En particulier, il présente un saut de dimension sous perturbation.
L'outil clé est d'étudier les mesures stationnaires de marches aléatoires à support fini sur SL(3,R). Nous montrons que les dimensions de Hausdorff sont égales aux dimensions de Lyapunov sous certaines hypothèses. Ceci est basé sur un travail avec Wenyu Pan et Disheng Xu.