Après avoir expliqué ce que sont les transformations conformes et pourquoi on n'aurait peut-être jamais découvert l'Amérique sans elles, on verra leur intérêt en géométrie complexe (de dimension 1) et leur effet sur la courbure d'un espace. Ceci nous amènera à un théorème de Poincaré qui a donné naissance à la géométrie conforme et permet de classifier les courbes complexes.