Dans cet exposé, nous expliquerons comment nous avons pu obtenir une classification (complète ?) des sous-groupes algébriques connexes maximaux du groupe de Cremona réel en rang inférieur ou égal à 3, en déterminant les formes réelles rationnelles de certains espaces fibrés de Mori complexes. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Susanna Zimmermann.