Dans cet exposé, je présenterai un travail en cours avec Matthieu Astorg et Lorena Lopez-Hernanz. Nous nous intéressons des endomorphismes holomorphes de $\mathbb{C}^2$ qui sont tangents à l’identité à l’origine, et notre but est de généraliser les résultats obtenus par Bianchi et montrer un résultat \textit{à la Lavaurs} quand l’application non perturbée admet un bassin parabolique centré en une direction caractéristique, mais elle ne fixe pas une droite complexe.