Nous présenterons des résultats que nous avons obtenus récemment sur le comportement par déformations de la structure complexe d'une variété complexe compacte lisse de deux types de propriétés, métriques et cohomologiques. En particulier, plusieurs classes de métriques (kählériennes, équilibrées, fortement Gauduchon, SKT, hermitiennes symplectiques) et des notions de théorie de Hodge (telles que les variétés $\partial\bar\partial$ et la suite spectrale de Frölicher) seront discutées.