Après avoir rappelé l'inégalité du pouvoir entropique de Shannon-Stam, nous en présenterons une forme pour des entropies conditionnelles qui repose sur une hypothèse de log-submodularité. Nous étudierons ensuite cette propriété et montrerons qu'elle est stable par convolution avec toute densité log-concave répondant ainsi à une question de Zartash et Robeva. Il s'agit d'un sujet à l'interface entre l'analyse et les probabilités, le sujet provenant de la théorie de l'information, les outils de la théorie des semi-groupes (Ornstein-Uhlenbeck) et de l'analyse convexe. Travail en collaboration avec Mokshay Madiman et James Melbourne.