L’entropie topologique mesure la complexité d’un système dynamique. Dans le cas des difféomorphismes de surface, une entropie strictement positive est associée à l’existence de configurations en forme de « fers à cheval » : la dynamique est alors très riche (et souvent qualifiée de chaotique). Dans cet exposé, je m’intéresserai aux difféomorphismes de surface d’entropie nulle : peut-on décrire la dynamique de ces systèmes « simples » ? comment bifurquent-il vers des systèmes d’entropie positive ?