Inégalité de Lewy-Stampacchia pour une classe de problèmes paraboliques pseudo-monotones

par Dr Olivier Guibé (Université de Rouen)

jeudi 18 janv. 2024, 13:30 → 14:30 Europe/Paris

E2290 (Tours)

Dans cet exposé nous commencerons par expliquer le cas linéaire et comment la méthode de pénalisation utilisée notamment par Donati en 1982 permet de montrer l'existence d'une solution à un problème d'obstacle dans le cas variationnel et l'inégalité de Lewy-Stampacchia associée.

Nous aborderons ensuite le cas d'équations paraboliques quasi-linéaires et les difficultés supplémentaires liées à la perte de la monotonie de l'opérateur. Avec une modification ad-hoc de l'opérateur, un résultat de densité et un lemme d'intégration par parties à la Mignot-Bamberger-Alt-Luckhaus nous démontrerons une extension des résultats de Donati à une classe plus générale d'équations toujours dans le cas variationnel.

Enfin nous discuterons de la généralisation aux cas de donnée dans L^1, hors du cadre variationnel, avec l'utilisation du cadre des solutions entropiques pour le problème d'obstacle et renormalisées pour l'inégalité de Lewy-Stampacchia associée.