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SUMMARY:Structures galoisiennes et formes trace
DTSTART:20231123T150000Z
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DTSTAMP:20260423T021500Z
UID:indico-event-10903@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Philippe Cassou-Noguès (Institut de mathématiques 
 de Bordeaux)\n\nSoit $R$ l’anneau des entiers d’un corps de nombres $K
 $ et soit $G$ un groupe fini. On considère une $R$-algèbre de Hopf $A$\,
  finie et plate\, dont le dual de Cartier $A^D$ est un ordre de l’algèb
 re de groupes $K[G]$. Si $B$ est un espace homogène principal pour $A$\, 
 on sait que $B$ est un $A^D$ -module localement libre. On déduit de la fo
 rme trace de $B_K/K$ une forme quadratique entière $Tr_B: B \\to R$\, non
  dégénérée et invariante par $G$. Le but de cet exposé est de compare
 r les $G$-espaces quadratiques $(B\, Tr_B)$ et $(A\, Tr_A)$. On montre que
  si l’ordre de $G$ est impair ces espaces sont localement isomorphes et 
 l’on obtient des conditions pour qu’ils le soient globalement. Si l’
 on désigne par $X$ le $R$-schéma $Spec(B)$ et par $\\mathcal{G}$ le sch
 éma en groupes $Spec(A)$ on remarque que $X$ est un $\\mathcal{G}$-torseu
 r sur $R$. Ainsi les résultats que nous obtenons sur la structure quadrat
 ique de ces torseurs généralisent\, pour un schéma en groupes non néce
 ssairement constant et sur un anneau d’entiers\, des résultats de Bayer
 \, Lenstra et Serre obtenus pour des extensions galoisiennes de corps. Il 
 s’agit d’un travail commun avec Martin Taylor.\n\nhttps://indico.math.
 cnrs.fr/event/10903/
LOCATION:207 (Bat 1R2)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/10903/
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