BEGIN:VCALENDAR VERSION:2.0 PRODID:-//CERN//INDICO//EN BEGIN:VEVENT SUMMARY:Matrices aléatoires de covariance et réseaux de neurones artific iels DTSTART:20231016T133000Z DTEND:20231016T163000Z DTSTAMP:20260614T023100Z UID:indico-event-10768@indico.math.cnrs.fr DESCRIPTION:Speakers: Clément Chouard (Institut de Mathématiques de Toul ouse)\n\nCette thèse est consacrée à l’étude asymptotique de certain s modèles de matrices aléatoires de covariance empirique\, en utilisant une approche analytique et notamment en étudiant leur matrice résolvante . Elle se décompose en deux parties.Dans un premier temps nous nous inté ressons aux matrices de covariance issues de matrices avec une structure d e dépendance partielle en colonnes. Nous fournissons un équivalent déte rministe explicite pour la matrice résolvante de tels modèles\, quantita tif en la dimension et le paramètre spectral de la résolvante. Ce résul tat de type loi locale permet d’étudier les statistiques spectrales fin es de ces matrices\, et notamment de préciser la vitesse de convergence d es mesures spectrales empiriques en distance de Kolmogorov.Dans un second temps nous étudions le modèle du noyau conjugué\, qui reproduit le comp ortement d’un réseau de neurones artificiels à propagation avant lors de sa phase d’initialisation. Ce modèle se distingue des modèles habit uellement considérés en matrices aléatoires par l’application d’une fonction réelle entrée par entrée. Nous utilisons les résultats gén éraux obtenus précédemment pour obtenir un équivalent déterministe qu antitatif pour la résolvante du noyau conjugué. Cet équivalent permet d e mieux comprendre les propriétés spectrales de ce modèle\, et aussi de donner un sens à un phénomène d’universalité appelé principe d’ équivalence gaussienne dans le domaine de l’apprentissage machine.\n\nh ttps://indico.math.cnrs.fr/event/10768/ LOCATION:Amphithéâtre Laurent Schwartz\, bâtiment 1R3 (Institut de Math ématiques de Toulouse) URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/10768/ END:VEVENT END:VCALENDAR