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SUMMARY:Espace de modules des p-algèbres de Lie
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UID:indico-event-10688@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Alice Bouillet\n\nSur les corps de caractéristique 
 p>0\, l'algèbre de Lie d'un groupe ne donne pas autant d'information qu'e
 n caractéristique 0. Cependant\, une structure supplémentaire\, appel
 ée "p-application"\, nous permet de reconstruire au moins le premier noya
 u de Frobenius du groupe. Dans cet exposé\, nous donnerons les définiti
 ons et les propriétés essentielles pour mieux comprendre les "p-applicat
 ions"\, puis nous allons décrire le lieu restreignable de l'algèbre de 
 Lie universelle (i.e. le lieu où elle admet une p-application)\, et l'esp
 ace de modules des p-algèbres de Lie sur la stratification applatissant
 e de son centre (car nous verrons que ce dernier joue un rôle clé). Enfi
 n\, nous revisiterons l'exemple classique de l'espace de modules L_3 des 
 algèbres de Lie libres\, basée\, de rang 3 en montrant qu'il est représ
 entable sur l'anneau des entiers. En utilisant la jolie théorie de la li
 aison\, nous montrerons qu'il se décompose en deux composantes irréducti
 bles\, plates sur Z\, avec des fibres géométriques intègres et Cohen-M
 acaulay. Grâce à cette description de L_3 et grâce à une extension de
  l'équivalence de catégories entre les groupes de hauteur 1 et les p-a
 lgèbres de Lie\, nous pourrons décrire l'espace des modules des groupes
  algébriques de hauteur 1 d'ordre p^3.\n\nhttps://indico.math.cnrs.fr/eve
 nt/10688/
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/10688/
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