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SUMMARY:Existence de disques non plans minimaux à bord libre dans des ell
 ipsoïdes
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UID:indico-event-10592@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Romain Pétrides (Université Paris Cité)\n\nUne su
 rface à bord (ici un disque topologique) est minimale à bord libre dans 
 une surface $S$ de $\\mathbb{R}^3$ si c’est une surface minimale qui ren
 contre $S$ orthogonalement le long du bord. Bien sûr\, les disques équat
 oriaux\, qui sont plans\, satisfont cette propriété sur les ellipsoïdes
 . D'ailleurs\, par Nitsche en 1985 (et Fraser et Schoen en codimension plu
 s grande en 2014)\, tous les disques immergés minimaux à bord libre dans
  la sphère doivent être équatoriaux. Nous montrons l’existence de dis
 ques non plans minimaux à bord libre plongés dans des ellipsoïdes de $\
 \mathbb{R}^3$. C’est une réponse à une question posée par Dierkes\, H
 ildebrandt\, Küster et Wohlrab en 1992. Le résultat est comparable à la
  réponse récente d’une question de Yau en 1987 par Haslhofer et Ketove
 r en 2019 : il existe des sphères minimales plongées non équatoriales d
 ans des ellipsoïdes de $\\mathbb{R}^4$ suffisamment allongés.Pour montre
 r ce résultat\, nous utilisons une caractérisation des immersions minima
 les d’une surface à bords dans des ellipsoïdes comme objets critiques 
 de fonctionnelles qui combinent des valeurs propres de Steklov dépendant 
 d’une métrique Riemannienne sur la surface. Nous obtenons ces disques n
 on plans par maximisation de combinaisons linéaires de la première et se
 conde valeur propre de Steklov bien choisies parmi les métriques du disqu
 e à périmètre fixé. Nous expliquerons pourquoi nous construisons égal
 ement des disques plongés par cette méthode.\n\nhttps://indico.math.cnrs
 .fr/event/10592/
LOCATION:1180 (Bât. E2) (Tours)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/10592/
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