Une surface à bord (ici un disque topologique) est minimale à bord libre dans une surface
Pour montrer ce résultat, nous utilisons une caractérisation des immersions minimales d’une surface à bords dans des ellipsoïdes comme objets critiques de fonctionnelles qui combinent des valeurs propres de Steklov dépendant d’une métrique Riemannienne sur la surface. Nous obtenons ces disques non plans par maximisation de combinaisons linéaires de la première et seconde valeur propre de Steklov bien choisies parmi les métriques du disque à périmètre fixé. Nous expliquerons pourquoi nous construisons également des disques plongés par cette méthode.