Je présenterai un travail en collaboration avec Romain Petrides (Université Paris Cité) où nous proposons une nouvelle approche dans l'étude des métriques critiques de fonctionnelles de dans , , où est un ouvert de l'ensemble des métriques riemanniennes sur une surface lisse donnée, est un sous-ensemble du spectre d'un opérateur dépendant de et est une fonction localement lipschitzienne. Notre approche se fonde sur la notion de sous-différentiel au sens de Clarke. Elle couvre des cas bien connus, comme celui des valeurs propres de Laplace et de Steklov, et elle apporte des possibilités nouvelles que je décrirai.