Considérons une suite de matrices carrées, aléatoires, indépendantes, de même loi (M_n), à coefficients positifs. Depuis un article d'Hennion publié en 1997, on dispose sous des hypothèses très raisonnables, d'asymptotiques précises, presque sûres, sur les coefficients des produits M_0...M_{n-1} lorsque n tend vers l'infini. Ces asymptotiques ont entre autres permis des développements dans l'étude de certains modèles de populations multitypes en environnement aléatoire. Dans cet exposé, je commencerai par présenter les résultats d'Hennion, avant de présenter une extension de ces questions en dimensions infinis et de présenter des résultats similaires à ceux d'Hennion en dimension infinie.