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SUMMARY:Journée de l'équipe EDPA.
DTSTART:20231010T080000Z
DTEND:20231010T141500Z
DTSTAMP:20260505T041900Z
UID:indico-event-10297@indico.math.cnrs.fr
DESCRIPTION:Speakers: Baptiste Devyver (IF - UGA)\, Valentina Busuioc (ICJ
  - UJM)\, Troy Petitt (Politecnico Milan)\, Jean-Yves Chemin (LJLL\, UPMC)
 \n\nValentina Busuioc : "Voyage mathématique autour d'une limite singuli
 ère en mécanique des fluides non newtoniens."Résumé : Dans cet expos
 é je ferai un review des résultats existants sur une limite singulière 
 en mécanique des fluides non newtoniens: la convergence des équations $\
 \alpha$-Euler  et  du fluide de grade 2 vers les équations d'Euler et d
 e Navier-Stokes. Jean-Yves Chemin : "Couches limites d'Ekman autour d'une
  île circulaire."Résumé : dans cet exposé\, nous expliquerons tout d'a
 bord le problème de la limite asymptotique en rotation rapide d'un fluide
  faiblement visqueux incompressible dans une topographie fixée et comment
  ce problème conduit à l'introduction de couches limites. Sans entrer da
 ns les détails techniques\, nous expliquerons les problèmes que posent l
 a topographie et comment\, dans le cas très particulier d'une topographie
  invariante par rotation\, on peut établir un théorème de convergence.
   Baptiste Devyver :  "Décomposition de Hodge Lp sur les variétés a
 symptotiquement Euclidiennes."Résumé : La décomposition de Hodge affir
 me que sur une variété Riemannienne compacte\, toute forme différentiel
 le lisse se décompose de manière unique en somme d'une forme exacte\, d'
 une forme co-exacte\, et d'une forme harmonique. Dans le cas d'une variét
 é Riemannienne non-compacte\, des conditions d'intégrabilité à l'infin
 i sur les formes sont nécessaires. Par exemple\, on peut se demander si c
 ette décomposition est vraie pour les formes dans les espaces Lp. De faç
 on équivalente\, on peut se demander si les projecteurs (de Hodge/Leray) 
 sur les formes exactes et co-exactes sont bornés sur les espaces Lp. Dans
  le cas p=2\, aucune condition géométrique sur la variété autre que la
  complétude n'est nécessaire. Le cas p différent de 2 est bien plus dé
 licat. Dans cet exposé\, nous présenterons une condition optimale sur le
 s exposants p pour avoir la décomposition de Hodge Lp dans le cadre d'une
  variété asymptotiquement Euclidienne. La preuve fait intervenir la thé
 orie elliptique sur des espaces de Sobolev à poids. Troy Petitt: "Traces
  and uniqueness of positive solutions of a weighted porous medium equation
 ."Abstract: we recall the well-known result by D. Aronson and L. Caffarell
 i which states that all positive and continuous distributional solutions o
 f the porous medium equation have an initial measure trace which satisfies
  a certain growth condition. In a recent joint work with G. Grillo\, M. Mu
 ratori\, and N. Simonov\, we generalize this result by including a nontriv
 ial weight in the equation which satisfies a power-type decay. This introd
 uces many technical difficulties\, which are overcome by a short and compl
 etely alternative proof of the result. The proof uses only properties of b
 ounded constructed solutions and local comparison. In the same context\, w
 e also generalize a uniqueness result for positive solutions without any g
 rowth restrictions by B. Dahlberg and C. Kenig. By these results we have c
 ompleted the so-called Widder theory for a weighted porous medium equation
 . That is\, there is a bijection between the set of admissible measure ini
 tial data and the set of positive solutions.  \n\nhttps://indico.math.cn
 rs.fr/event/10297/
LOCATION:Fokko (ICJ)
URL:https://indico.math.cnrs.fr/event/10297/
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