Dans cet exposé, je présenterai un travail en collaboration avec F. Golse, proposant une nouvelle approche pour discrétiser l'équation de von Neumann en mécanique quantique, efficace dans la limite semi-classique. Cette méthode est d’abord basée sur une reformulation de l'équation en utilisant les variables dites de Weyl et un développement en base de Hermite qui permettent de traiter la raideur associée à l’équation. Des estimations d'erreurs sont obtenues grâce à la propagation de régularité de la solution de l'équation de von Neumann. De plus, nous développons une approximation de volumes finis pour une mise en œuvre pratique et effectuons des simulations numériques pour illustrer l'efficacité de notre approche. Cette approximation numérique préservant l'asymptotique, combinée à l'utilisation de polynômes d'Hermite, fournit un outil efficace pour résoudre l'équation de von Neumann en régime semi-classique.
Romain Duboscq, David Lafontaine