Name: Journées mathématiques X-UPS
Start: 2016-05-09T10:00:00+02:00
End: 2016-05-10T16:00:00+02:00
Location: École polytechnique

Journées mathématiques X-UPS

de lundi 9 mai 2016 (10:00) à mardi 10 mai 2016 (16:00)

lundi 9 mai 2016

10:00 Café d'accueil
Café d'accueil
10:00 - 11:00
Room: Amphithéâtre Becquerel
11:00 Arbres et marches aléatoires (1) - Igor Kortchemski (CNRS, École polytechnique)
Arbres et marches aléatoires (1)
- Igor Kortchemski (CNRS, École polytechnique)
11:00 - 12:00
Room: Amphithéâtre Becquerel Nous nous intéresserons à de grands arbres aléatoires qui décrivent la généalogie d'une population se reproduisant de manière asexuée. Ce modèle a été introduit à la fin du 19ème siècle par Bienaymé et Galton & Watson pour prédire l'extinction des noms nobles en Angleterre. Nous étudierons la géométrie de ces arbres en les codant par des marches aléatoires conditionnées, que nous analyserons à leur tour en utilisant des arguments combinatoires et analytiques.
12:00 Discussion - Pause
Discussion - Pause
12:00 - 12:30
Room: Amphithéâtre Becquerel

12:30 Déjeuner
Déjeuner
12:30 - 14:00
Room: Amphithéâtre Becquerel
14:00 Probabilités sur le graphe complet : les exemples de l'arbre couvrant uniforme et minimal (1) - Grégory Miermont (ENSL)
Probabilités sur le graphe complet : les exemples de l'arbre couvrant uniforme et minimal (1)
- Grégory Miermont (ENSL)
14:00 - 15:00
Room: Amphithéâtre Becquerel À quoi ressemble un grand arbre choisi au hasard ? Cette question n'a évidemment de sens que si l'on spécifie la loi d'un tel objet, c'est-à-dire la façon dont on le choisit au hasard. Une des façons les plus naturelles est de choisir un tel arbre uniformément parmi tous les arbres sur un ensemble de n sommets, ou bien de le choisir de façon à minimiser une fonction de poids aléatoire définie sur les n(n-1)/2 arêtes joignant ces n sommets. L'étude de la géométrie de ces objets aléatoires est rendue possible par l'utilisation d'algorithmes simples permettant de les engendrer, et sera l'occasion de rencontres inattendues avec le fameux « paradoxe des anniversaires », le mouvement brownien, et ζ(3) !
15:00 Discussion - Pause
Discussion - Pause
15:00 - 15:30
Room: Amphithéâtre Becquerel
15:30 Probabilités sur le graphe complet : les exemples de l'arbre couvrant uniforme et minimal (2) - Grégory Miermont (ENSL)
Probabilités sur le graphe complet : les exemples de l'arbre couvrant uniforme et minimal (2)
- Grégory Miermont (ENSL)
15:30 - 16:30
Room: Amphithéâtre Becquerel
mardi 10 mai 2016
09:30 Arbres et marches aléatoires (2) - Igor Kortchemski (CNRS, École polytechnique)
Arbres et marches aléatoires (2)
- Igor Kortchemski (CNRS, École polytechnique)
09:30 - 10:30
Room: Amphithéâtre Becquerel
10:30 Discussion - Pause
Discussion - Pause
10:30 - 11:00
Room: Amphithéâtre Becquerel
11:00 La marche auto-évitante (1) - Vincent Beffara (CNRS, Institut Fourier)
La marche auto-évitante (1)
- Vincent Beffara (CNRS, Institut Fourier)
11:00 - 12:00
Room: Amphithéâtre Becquerel Une marche auto-évitante de longueur n sur le réseau Zd est un chemin de n pas, issu de l’origine, et qui ne passe jamais deux fois par le même site. Il est facile de voir par un argument de sous-additivité que le nombre Cn,d de tels chemins se comporte comme cn pour un certain c∈[d,2d], mais il est extrêmement difficile d’en savoir plus sur ces objets, et essentiellement toutes les questions naturelles qui se posent sont ouvertes (par exemple, quelle est la valeur de c, quel est le diamètre typique d’une grande marche auto-évitante, ou même à quoi ressemblent les termes suivants dans le développement de Cn,d). Le but de ces deux exposés est de décrire des progrès récents dans l’étude des marches auto-évitantes, qui sont d’inspiration probabiliste. La première séance sera consacrée à l’aspect historique et physique et aux premières propriétés, qui se montrent de manière élémentaire. Dans la seconde séance, on expliquera la preuve du résultat récent (2012) de Hugo Duminil-Copin et Stanislav K. Smirnov (médaillé Fields 2010) qui donne la valeur de la constante de connectivité c dans le cas du réseau hexagonal (où elle vaut √(2+√2) ; de manière remarquable, la preuve n’utilise que des notions élémentaires de combinatoire et d’analyse complexe.
12:00 Discussion - Pause
Discussion - Pause
12:00 - 12:30
Room: Amphithéâtre Becquerel

12:30 Déjeuner
Déjeuner
12:30 - 14:00
Room: Amphithéâtre Becquerel
14:00 La marche auto-évitante (2) - Vincent Beffara (CNRS, Institut Fourier)
La marche auto-évitante (2)
- Vincent Beffara (CNRS, Institut Fourier)
14:00 - 15:00
Room: Amphithéâtre Becquerel