Périodes et transcendance
Journées mathématiques X-UPS 2019
Conférenciers
- Clément Dupont, Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck (Montpellier)
- Javier Fresán, École polytechnique (Palaiseau)
- Tanguy Rivoal, CNRS, Université Grenoble-Alpes (Grenoble)
Organisateurs scientifiques
Présentation du thème
Quels nombres réels ou complexes sont intéressants ? Entre les nombres rationnels et tous les nombres complexes, comment distinguer des sous-familles remarquables ? Les nombres algébriques, solutions d'équations polynomiales à coefficients entiers forment une petite famille. Parmi les nombres transcendants, les périodes forment une famille remarquable.
Les périodes sont des nombres (tels que π, ou les valeurs prises aux nombres entiers par des fonctions spéciales, telles que les logarithmes, la fonction zêta ou ses généralisations multizêtas) qui peuvent s'écrire comme des intégrales de fonctions rationnelles sur des domaines semi-algébriques (le cercle de rayon 1, le disque correspondant, un simplexe à sommets entiers, etc.). Leur étude, qui a une longue histoire, a été revitalisée au tournant du siècle par un article de Kontsevich et Zagier dans lequel les auteurs conjecturent que toutes les relations algébriques entre ces nombres proviennent des relations évidentes du calcul intégral : additivité, changement de variables, formule de Stokes.
Les journées mathématiques X-UPS 2019 porteront sur divers aspects de la théorie des périodes, incluant entre autres leur définition et leurs propriétés élémentaires, quelques résultats de transcendance, l'exemple des valeurs des fonctions multizêtas aux entiers et le rapport avec les valeurs spéciales des fonctions G, introduites par Siegel, solutions de certaines équations différentielles d'une variable.
Présentation des journées
Les journées mathématiques X-UPS sont un stage de formation organisé par le Centre de mathématiques Laurent Schwartz de l'École polytechnique à l'intention des professeurs des classes préparatoires aux grandes écoles scientifiques.
Elles se tiennent tous les ans au printemps. L'inscription est gratuite mais obligatoire.
L'objectif est double : d'une part satisfaire l'intérêt des professeurs pour l'actualité de la recherche en mathématiques et en informatique, d'autre part leur apporter des connaissances utilisables dans leur enseignement.
Le stage comporte six ou sept conférences éventuellement accompagnées de démonstrations ou de travaux pratiques sur ordinateur. Nous souhaitons une participation active des stagiaires sous forme de discussion et questions aux conférenciers.
